Fils de Pierre Mathieu (caporal fourrier) et de Marie Anne Josèphe Le Bot (cultivatrice), Jean Claude naît le 7 novembre 1883 à Plougastel-Daoulas.

Il épouse Eugénie Marie Louise Jouvier le 20 janvier 1906 à la mairie de Dunkerque, ville où ils étaient domiciliés en dernier lieu.

Les états de services de Jean recueillis auprès du service historique de la défense de Brest débutent à la 1re flottille des sous-marins de la Manche le 13 septembre 1907. Par la suite, il est affecté au 1er dépôt de Cherbourg (30 mai au 8 juin 1909), à la 1re flottille des torpilleurs de la Manche (8 juin 1909 au 4 avril 1911), au 2e dépôt de Brest (4 avril au 1er juillet 1911), sur le croiseur cuirassé "Condé" (1er juillet au 23 août 1911), au 2e dépôt (23 août 1911 au 1er septembre 1912), sur le croiseur cuirassé "Jeanne d'Arc" (1er septembre 1912 au 9 août 1916), à la division patrouilles Océan (9 août au 1er décembre 1916), à la flottille des chalutiers de l'0céan (1er décembre 1916 au 11 février 1917), sur le contre-torpilleur "Fanion" (11 février au 9 mars 1917), aux chalutiers de l'Océan (9 mars 1917).

Il participe alors aux opérations de surveillance côtière à bord de chalutiers réquisitionnés et armés en dragueurs, et reçoit le commandement du chalutier "Goéland 1" dès sa promotion au grade de premier maître.

Le 4 janvier 1918, attaqué au canon par un sous-marin allemand, le chalutier "Goéland 1" coule emportant avec lui son commandant, le premier maître Jean Claude Corre.

En 1920, son nom a été donné à un sous-marin allemand (UB-155) lors de sa remise à la Marine française. Il sera en activité de 1918 à 1937.

Depuis 1956, la commune de Plougastel-Daoulas honore sa mémoire en ayant donné son nom à une rue de la commune. 

Au centre d'instruction naval de Brest, le samedi 22 mars 1997, a eu lieu la cérémonie de présentation au drapeau lors du baptême de la promotion "Premier Maître Corre" de l'école de maistrance. Le drapeau a été remis aux trois compagnies de cette promotion.