Fils de Louis Julien et de Marguerite Léglise, Louis Tribondeau passe son enfance et son adolescence à Bordeaux où son père est employé à la compagnie des chemins de fer du midi. Plus tard, Il élit domicile à Bordeaux avec son épouse Marie Jeanne Desqueyroux. De cette union, naissent deux filles, Yvette (1905-1998) et Djénane qui décède, en 1944, à l'âge de 32 ans dans le bombardement de Toulon. Toutes deux resteront célibataires et n'auront pas d'enfant.

Louis Tribondeau intègre l'Ecole principale du service de santé de la marine le 25 octobre 1891. Il est reçu 10e sur 40 après avoir préparé le concours d'entrée à Rochefort, à l'ancienne école des chirurgiens de la marine devenu école annexe.  Il suit les cours à la nouvelle faculté, créée en 1874, inaugurée en 1888 et valide ses stages à l'hôpital Saint-André. Son cursus universitaire et hospitalier est brillant. Le 30 janvier 1895, il soutient sa thèse intitulée "du traitement de l'hydrocéphalie".

Nommé médecin de 2e classe le 1er septembre 1895, il embarque pour sa première affectation sur le transport-aviso "Rance". De retour à Toulon en août 1896, il est affecté aux hôpitaux puis il rejoint l'aviso "Aube" à Nouméa pour son deuxième embarquement. Naviguant d'île en île, il se familiarise avec les pathologies locales.

Après cette campagne, s'ouvre pour Louis Tribondeau une période de 5 ans sans embarquement lui permettant d'acquérir de nouveaux titres et de participer à des travaux scientifiques auxquels son nom restera attaché.

Le ler avril 1900, il est nommé professeur d'anatomie à l'école annexe de médecine navale de Rochefort. Promu médecin de 1re classe le 25 mars 1902, il devient par concours, chargé de l'enseignement de l'histologie normale et pathologique à Santé Navale. A partir de novembre 1904, il collabore aux travaux du professeur de physique et d'électricité médicale Jean Bergonié. De cette collaboration féconde résulte "la loi Bergonié-Tribondeau" (1904-1906) qui justifie la radiothérapie des cancers et les mesures de protection lors de l'utilisation des rayons X.

Après 5 années passées à Bordeaux comme enseignant et chercheur, il est désigné pour servir sur l'aviso "Jeanne Blanche" stationnaire à Constantinople et devient, ainsi, le délégué sanitaire de la France et siège au Conseil supérieur de santé de l'Empire ottoman. A ce titre, il joue un rôle majeur de prévention contre les maladies épidémiques en Méditerranée.

En 1911, il suit le cours de microbiologie de l'institut Pasteur. En 1912, promu médecin principal il est nommé à la direction du service de bactériologie ; là, il mène des travaux sur le diagnostic de la syphilis. En 1913, il collabore à l'élaboration du vaccin contre la typhoïde.

Au début de la Grande Guerre, il est affecté sur les cuirassés "Justice" puis "Patrie". Il est remarqué par l'amiral pour sa valeur technique mais aussi pour son dévouement et son énergie. En août 1915, il rejoint le nouvel hôpital maritime de Toulon comme chef du laboratoire de bactériologie. Esprit inventif, en cette période de pénurie de matières premières,  il crée des mélanges de colorants très utiles en hématologie et en parasitologie.

En novembre 1917, il est désigné pour l'hôpital maritime de Corfou, comme chef de service de bactériologie et du service des fiévreux. Il s'y dépense sans compter jusqu'au jour fatal où il sera emporté par "une maladie contractée en service, en prodiguant ses soins aux malades de l'armée navale" selon les termes de la citation à l'ordre de l'armée. Le vice-amiral, commandant en chef de la 1re armée navale, décide que l'hôpital de l'Achilléion sera désormais appelé "Hôpital Tribndeau".

La mémoire de Louis Tribondeau se perpétue. En 1927, le pavillon abritant le laboratoire de bactériologie de l'hôpital maritime à Toulon devient le Pavillon Tribondeau. La promotion 1965 de Santé Navale porte son nom. En 1992, le laboratoire de bactériologie de l'école de Bordeaux sera baptisé Louis Tribondeau. En 1994, une mission navale faisant escale à Corfou constate que, sur le pilier gauche du palais de l'Achilléion restauré et devenu musée, la plaque "Hôpital Tribondeau" est toujours en place.