Jean-François naît 26 janvier 1939 au lieu-dit Pontanézen, en la commune de Plounéour-Trez (Finistère). Il est le fils de Jean Louis Coat et d'Aline Ellegoet, tous deux cultivateurs à la ferme de Pontanézen. Jean-François est le cadet d'une fratrie de quatre enfants : Louise, Yvonne, Jeannine (devenue l'épouse d'Hervé Joly) et Jean-François. Jean-François passe son enfance et fait sa scolarité à Plounéour. A seize ans, il quitte l'école et reste travailler à la ferme avec ses parents et ses sœurs, mais le travail de la terre ne lui plait guère.

A 19 ans, il s'engage dans la Marine nationale pour une durée de 5 ans. Il est incorporé le 10 août 1958 au "Centre de formation maritime" d'Hourtin (Gironde) comme matelot avec le matricule n° 4764 T 58. A l'issue de sa formation maritime, Jean-François va suivre le cours de spécialité à l'École des fusiliers, implantée en Algérie au "Centre Siroco" sur la commune de Matifou, près d'Alger. La session du cours de formation s'étend d'octobre 1958 à mars 1959. Breveté fusilier, il est nommé matelot de 2^e classe le 1^er avril 1959. Dans la foulée, il est admis au stage de commando qui se fait aussi au "Centre Siroco". Certifié commando le 1^er juin 1959, avec le badge n° 602, il rejoint temporairement le commando "de Penfentenyo". Le 11 juin 1959, il rejoint son affectation définitive au commando "de Montfort", qui opère en Algérie à cette époque-là.

Jean-François prend part à toutes les opérations menées par son commando :  en août 1959 au Djébel Bou Lerhfad, en décembre 1960 au Djebel Goursifanes, et Beni Smir dans la région saharienne d'Aïn Séfra à la frontière algéro-marocaine. Entre temps, le commando opère dans le secteur de Nemours sous l'autorité de la "Demi-Brigade de Fusiliers Marins" (DBFM).

Le 25 avril 1961, le commando "de Montfort" est engagé dans une opération consécutive à un franchissement du barrage frontière d'un groupe d'une centaine de rebelles dans le secteur de Si-Larbi, situé dans les Monts Tlemcen (Algérie). L'opération menée par le général commandant le secteur de Tlemcen a engagé le "1^er Bataillon de la DBFM" à 5 compagnies et le "7^e Régiment de chasseur d'Afrique". Dès l'aube les quatre sections du commando "de Montfort", sont déposées par hélicoptères au djébel Tennissane qui surplombe l'oued Tesserhouane, sur le trajet probable des rebelles. A peine déposé, le combat est engagé. Les marins du commando sont cloués au sol sans pouvoir lever la tête pour observer la situation.

Jean-François, qui est chef d'équipe de voltigeurs, participe avec son équipe à plusieurs assauts contre des nids de résistance rebelles. Il est tué au moment où il entraînait les voltigeurs de son équipe à l'assaut d'une arme automatique.

L'opération a permis l'encerclement de la position par les marins de la "DBFM" et les chasseurs du "7^e RCA", et la mise hors de combat de quarante rebelles et la récupération de leurs armes. Mais l'opération a fait 14 victimes du côté de l'Armée française, dont Jean-François.

L'acte de décès de Jean-François est dressé à la Mairie de la ville de Tlemcen, où les corps des victimes avaient été transportés à "l'Hôpital militaire ".  L'acte de décès est transcrit à la mairie de Plounéour-Trez, le 13 mai 1961. Son corps a été rapatrié en Bretagne et inhumé au cimetière de Plounéour-Brignoran-Plage (29).

Jean-François a été cité à l'ordre de l'Armée en ces termes : " Magnifique quartier-maître fusilier, chef d'équipe de voltigeurs dont la conduite est un exemple de courage et d'audace.

A toutes les actions du Commando "de Montfort" depuis le mois de juin 1959, notamment aux combats du Bou Lerfhad, du Goursifane et du Beni-Smir. Déjà deux fois cité." Cette citation a justifié la concession de la Médaille militaire au Quartier-Maître Coat Jean-François, avec attribution de la Croix de Valeur Militaire, avec palme. Jean-François est titulaire de la Médaille commémorative des opérations de sécurité en Afrique du nord, avec agrafe "Algérie".

Le cours Brevet élémentaire fusilier, session de décembre 1963 à avril 1964, porte le nom de "Cours Coat". Le nom de Coat Jean-François est inscrit sur le monument aux morts de la commune de Plounéour-Brignogan-Plage (Finistère). Il est aussi inscrit sur le Mémorial érigé à "l'École des fusiliers marins" à Lorient, et au Mémorial des Finistériens, morts pour la France en Afrique du Nord entre 1954 et 1962, érigé à Pleyben.