Fils de Yves Conq et de Marie-Renée Quémeneur, agriculteurs, Claude passe son enfance au lieu-dit Traon Huel, en la commune de Landunvez (29), au sein d'une fratrie de 10 frères et sœurs. Il fréquente l'école publique de Landunvez, puis travaille sur l'exploitation familiale.
la Médaille d'Argent de la Famille Française est décernée à Marie-Renée, la mère de Claude, "en témoignage de reconnaissance nationale aux mères de famille".

Le 10 septembre 1934, alors âgé de 18 ans, il s'engage à Brest dans la Marine nationale pour une durée de 3 ans.
Son entrée en fonction dans la Marine ne lui permet pas d'assister à la prise d'habit de sa sœur, ni à la remise d'une décoration attribuée à l'exploitation familiale lors du concours annuel organisé par le syndicat d'élevage du canton de Ploudalmézeau.
 

Le 23 septembre 1934, il embarque sur le cuirassé "Courbet". Au cours de cette affectation il est promu matelot de 2e classe breveté canonnier.
Le 4 mai 1935 Claude est affecté sur le contre-tropilleur " Albatros ", puis sur le navire-ravitailleur " Jules Verne ". En janvier 1938, lors de cette période il est promu quartier-maître canonnier.
En janvier 1939 il intègre la 4e escadrille de sous-marin et embarque à nouveau sur le navire-ravitailleur " Jules Verne ".
En avril 1939 Claude est affecté sur le cuirassé "Bretagne ".

Au cours de l'opération "Catapult " menée par la flotte britannique contre les navires français, Claude Conq décède à son poste de combat le 3 juillet 1940 sur le cuirassé " Bretagne " à Mers El Kébir.

Claude laisse dans la mémoire de sa famille et de son entourage, le souvenir d'un jeune homme enjoué, dynamique et plein d'entrain.
Il est inhumé au cimetière de Mers El Kébir.