Jean est le fils François-Marie Le Mée, marin et de Marie-Françoise Prigent, couturière. Jean est le cadet d'une fratrie de 6 enfants. Son père marin pêcheur décède en mer en 1901. Sa mère, veuve, a des difficultés pour donner de bonnes conditions de vie à ses enfants. Malgré les conditions financières modestes de la famille, Jean fait de belles études primaires et secondaires à Kérity-Paimpol. Avec le soutien financier de la préfecture des Côtes d'Armor, Jean suit les cours de préparation aux grandes écoles au Lycée de Brest.

En 1910, Jean est admis au concours de "l'Ecole navale". Il suit de 1910 à 1912 la formation d'officier de marine à bord du navire école "Borda", mouillé en rade de Brest. Nommé aspirant de marine, il embarque en octobre 1912 sur le croiseur "Jeanne d'Arc" pour effectuer la croisière d'application des officiers de marine. Jean obtient en octobre 1913 son premier embarquement comme enseigne de vaisseau de 2^e classe au service conduite de tir sur le croiseur "Marseillaise" de la "2^e Escadre légère", basée à Cherbourg.

En août 1914, la déclaration de guerre contre l'Allemagne est proclamée. Jean est muté en novembre 1914 sur le croiseur "Desaix" de la "1^re Escadre de la Manche". Le mois suivant, le bâtiment quitte Cherbourg pour l'Extrême-Orient. En septembre 1915, le croiseur est en Mer Méditerranée où il prend part à l'opération de sauvetage de 4092 Arméniens sur la plage du Ras el Mina au pied du mont Musa Dagh. Jean, qui fait partie du corps de débarquement du bâtiment, commande les embarcations "Vapeur 2, Canot 2 et Baleinière". En octobre 1915, Jean est promu enseigne de vaisseau de 1^re classe.

En août 1916, alors que le croiseur "Desaix" est en escale à Dakar (Sénégal), Jean est rapatrié sanitaire vers la métropole pour être soigné pour une maladie contractée en service. En octobre 1916, il embarque comme officier de quart sur le sous-marin "Archimède" de la "2^e Escadrille de sous-marins" basé à Brindisi, port italien de l'Adriatique. En avril 1917, Jean embarque comme officier en second sur le sous-marin "Coulomb" de la "1^re Escadrille de sous-marins". Les conditions de vie pénibles dans les sous-marins durant deux années le rendent indisponible pour une longue période.

En avril 1919, Jean embarque sur le cuirassé "Marceau", basé à Toulon pour suivre les cours d'application de navigation submersible. A la sortie du cours, Jean est de nouveau hospitalisé, et mis en convalescence de juillet 1918 à avril 1919.

Il est nommé lieutenant de vaisseau le 14 mai 1919. En octobre 1919 il embarque sur le cuirassé "Patrie", navire affecté aux écoles, pour suivre le cours de spécialité torpilleur. Le 1^er janvier 1920 Jean est affecté à la "Station T.S.F. de Basse-Lande" (Loire-Atlantique) qui assure les transmissions à très longue distance entre l'Etat-major de la Marine et les bâtiments à la mer. Le 18 mars 1920, Jean Le Mée épouse à Lyon (Rhône) Colette Repelin, sa marraine de guerre, native de cette ville. De cette union naît leur fille Nicole.

En janvier 1922, compte-tenu de ses infirmités résultant de sa maladie Jean est placé en position hors-cadre et en congé sans solde du Ministère de la Marine. Il est recruté comme ingénieur à la "Compagnie générale de télégraphie sans fil" (CSF). Il subit l’ablation d’un rein et la tuberculose s’étend à d’autres organes. Après plusieurs séjours dans des hôpitaux militaires (dont le Mont des Oiseaux à Hyères), il est mis à la retraite d’office en 1924.

Mais son état de santé se dégrade de plus en plus et Jean décède le 9 février 1927 à "l'Hôpital militaire des Charmettes" à Lyon (Rhône). Il est déclaré "Mort pour la France" par décision du ministère des anciens combattants du 28 juillet 2017.

Jean est inhumé au cimetière communal de Kérity-Paimpol. Son nom est inscrit au monument aux morts de cette commune.