Il est le fils de Gérolamo Vitali et d'Anna Franzetti, son épouse. Il est le second d'une fratrie de trois enfants. Son jeune frère décède en bas âge. Henri et sa sœur aînée passent leur enfance à Longuyon où son père dirige une entreprise générale du bâtiment. L'entreprise familiale a pris part à la réalisation de nombreux ouvrages militaires de la ligne Maginot. Les enfants font leur scolarité dans cette localité jusqu'en 1940.

Lors de l'invasion du nord de la France par les Forces armées allemandes la famille Vitali quitte la région pour se réfugier chez des amis à Bayon (Meurthe-et-Moselle), place de Lorraine. Elle y reste durant toute la guerre car les installations de l'entreprise à Longuyon sont détruites. La situation financière de la famille se dégrade car le père a perdu son emploi.

La scolarité d'Henri est perturbée par l'occupation de la France par les troupes allemandes. Le 2 septembre 1944, il s'engage dans la Résistance française et intègre le "Groupe Lorraine 42" (G.L.42) dans le secteur de Blainville (Meurthe-et-Moselle), qui forme le "Maquis de Charmes". Cette unité de résistance est chargée de mission de sabotage et de renseignement. Après le débarquement des Forces alliées en Normandie et en Provence, elle a pour mission de protéger le pont routier sur le Moselle à Charmes. Henri prend part aux combats qui se sont déroulés le 3 septembre 1944 à Ménil-Mitry, et les 4 et 5 septembre pour défendre le pont de Charmes. Henri est blessé au bras à Charmes. Il est cité à l'ordre de la division en ces termes "Au cours des combats de Charmes, les 4 et 5 septembre 1944, blessé au bras, son fusil mitrailleur détérioré, a participé à la défense du pont de Charmes, en utilisant une mitrailleuse dont le servant était tué".

Le 8 septembre 1944, le maquis de Charmes reçoit à Le Mesnil-Mitry les félicitations des généraux Patton et Leclerc pour la défense du pont de Charmes, ce qui a permis aux Forces alliées de franchir la Moselle sans encombre. Henri, qui est promu caporal, poursuit les combats pour la libération de la France au sein du groupe de résistance G.L.42 qui assiste les Forces alliées aux combats à Domptail-en-l'Air (Meurthe-et-Moselle) le 13 septembre 1944 et à ceux de Lunéville, sur la Meurthe, jusqu'au 10 octobre 1944.

Date à laquelle le G.L.42 devient le "5^e Bataillon de Marche" de l'armée française et s'installe à la caserne Thiry à Nançy.

Le 30 décembre, le bataillon rejoint Clermont en Argonne et devient "1/150^e Régiment d'Infanterie". Il prend part aux opérations sur le front de la Meuse en janvier et février 1945 et à la libération de la poche de Royan (Charente-Maritime) de février à juin 1945.

Après la libération de la France, Henri s'engage dans la Marine nationale pour une durée de cinq ans. Il est incorporé le 22 février 1946 au "Centre de formation maritime de Rennes" comme matelot de 3^e classe. En mai 1946 il va suivre le cours de spécialité fusilier à "l'Ecole des fusiliers" au "Centre Siroco" implanté sur la commune de Matifou en Algérie, près d'Alger. Il l'issue du cours en février 1947, il est promu matelot de 2^e classe, breveté fusilier et affecté au "Commando François" qui vient d'être créé pour prendre part aux combats contre l'insurrection en Indochine. Avant de rejoindre l'Indochine, le "Commando François", va prendre part aux opérations de maintien de l'ordre à Madagascar où une insurrection vient d'éclater. Il embarque à Toulon sur le croiseur "Duguay-Trouin", bâtiment base des commandos marines. Le bâtiment fait escale le 28 mai 1947 à la "Base stratégique de Diégo-Suarez" où le commando sera administré durant son séjour à Madagascar. Il est ensuite débarqué au port de Tamatave sur la côte-est de la Grande Ile. Le commando prend part durant cinq mois aux opérations de pacification dans le secteur de Tamatave. En septembre le commando est transporté par train vers Tananarive, Antsirabé, Mananjary pour prendre part aux opérations dans le secteur du canal des Pangalanes qui longe la côte sud-est de l'île. A Namorana, il neutralise le poste de commandement de la zone rebelle. Le "Commando François" reçoit sa première citation à l'ordre de l'armée de mer pour son action durant la campagne de Madagascar par décision du 12 janvier 1948.

En octobre 1947, le commando embarque de nouveau à bord du croiseur "Duguay-Trouin" pour rejoindre l'Indochine. Après une escale à Saïgon en Cochinchine, le 1^er novembre le bâtiment rejoint Haïphong au Tonkin pour débarquer le "Commando François". Celui-ci vient renforcer le "Commando Jaubert" au sein de la Flottille Amphibie d'Indochine Nord, dont les "Divisions navales d'assauts" sont positionnées en bordure des voies navigables du Tonkin.

Durant son séjour à Madagascar Henri Vitali avait contracté la maladie du paludisme. Quelques jours après son arrivée à Haïphong, il est hospitalisé à l'hôpital militaire "Médecin-Lieutenant-Ciais" où il décède le 8 janvier 1948 des suites de sa maladie contractée en service. Il n'avait que 23 ans.

Son corps est inhumé provisoirement au cimetière militaire d'Haïphong. Il est rapatrié en 1952 en métropole et inhumé définitivement dans le caveau familial au cimetière de Bayon.