François est le fils de Georges Jaubert et de Marie Rotgé, son épouse. Il est issu d'une famille de vigneron du Languedoc-Roussillon implantée à Ponteilla (Pyrénées-Orientales). Il passe son enfance et fait sa scolarité à Perpignan où son père est cadre fonctionnaire de l'administration fiscale. Durant la première guerre mondiale, la famille s'établie à Sète (Hérault). C'est après avoir vécu quelques années dans un village de pêcheurs que la vocation de marin de François s'affirme. Il passe ses vacances estivales dans la maison familiale située au village de Llo dans les Pyrénées situé sur les contreforts du massif du Puigmal à 1450 m d'altitude. Après son baccalauréat, François poursuit ses études supérieures et prépare les concours d'entrée aux grandes écoles à Toulouse.

En 1922, âgé de 19 ans, il est admis au concours d'entrée à "l'Ecole navale". Il est incorporé le 3 septembre 1922. A l'issue de la formation d'officier de marine, il est nommé enseigne de vaisseau de 2^e classe le 1^er octobre 1924, et embarque sur le croiseur "Jeanne d'Arc" pour effectuer la croisière d'application. En octobre 1925 il embarque sur le croiseur cuirassé "Michelet" de la "Division navale d'Extrême-Orient". Promu enseigne de vaisseau de 1^re classe le 1^er octobre 1926, il poursuit sa campagne outre-mer pendant encore deux années par une affectation sur la canonnière fluviale "Doudart de Lagrée" de la "Force navale d'Extrême-Orient" (FNEO).

Rapatrié en métropole en janvier 1928, François suit le cours de spécialité d'officier fusilier à "l'Ecole des fusiliers marins" à Lorient de mars à juillet 1928. Il est affecté successivement en janvier 1929 comme chef du corps de débarquement à bord du croiseur "Mulhouse". Il est promu lieutenant de vaisseau le 29 septembre 1930.

En janvier 1931, il est nommé officier en second de l'aviso "Aldébaran" qui opère dans le Pacifique et en Indochine, et en septembre 1934 chef du corps de débarquement du croiseur "Suffren". Le 28 juin 1935, à seulement 32 ans, il est nommé chevalier de la Légion d'honneur.

En avril 1936, il rejoint "l'Ecole des fusiliers marins" à Lorient comme professeur du cours de spécialité. Il obtient son premier commandement le 3 avril 1938 avec la canonnière fluviale "Balny" de la "Flottille du Yang-Tsé-Kiang", groupe organique dépendant des F.N.E.O. La mission assignée à cette flottille sur le fleuve chinois est la protection des intérêts politiques, maritimes et commerciaux français dans cette région du monde. Le Yang-Tsé-Kiang, axe principal de la Chine méridionale jusqu'à Shanghai, est un enjeu économique et stratégique entre les puissances.

François est rapatrié en métropole en mars 1940. En juillet 1940, alors que la France est en guerre contre l'Allemagne depuis septembre 1939, il est nommé officier en second puis commandant du torpilleur "Baliste" de l'escadre de la Méditerranée.

Promu capitaine de corvette le 23 novembre 1940, il est nommé en décembre 1940, chef de la 2^e section "Extrême-Orient" au 2^e bureau de l'Amirauté française, avant d'être désigné en mai 1942, comme commandant de la "Marine à Djibouti". En septembre 1942, il nommé commandant en second de l'aviso colonial "D'Iberville". En novembre 1942, il participe au sabordage de son bâtiment à Toulon.

En juillet 1943, François est placé en congé d'armistice. Il est alors nommé chef du laboratoire d'acoustique des ultra-sons au "Centre de recherche scientifique de Marseille".

En juin 1944, promu capitaine de frégate, il réintègre la Marine nationale. Compte-tenu de sa formation de fusilier et de sa grande expérience de l'Extrême-Orient il est chargé en novembre de mettre sur pied une brigade de fusiliers marins qui devra faire partie d'un corps expéditionnaire français d'Extrême-Orient à deux divisions. La Brigade Marine d'Extrême-Orient (BMEO) est créée en août 1945 dans le secteur d'Arcachon en Gironde avec des éléments provenant des unités de fusiliers marins et canonniers marins formées pendant la guerre contre l'Allemagne, et de volontaires des unités embarquées.

Dès le mois d'octobre 1945 l'échelon précurseur du "Corps expéditionnaire français d'Extrême-Orient", transporté par le cuirassé "Richelieu" et le croiseur "Triomphant", arrive le 3 octobre 1945 à Saïgon. Il comprend le commando parachutiste de l'aéronavale du capitaine de corvette Ponchardier, la compagnie de fusiliers marins du lieutenant de vaisseau Merlet, les troupes d'infanterie coloniale du colonel Massu. Le capitaine de frégate Jaubert, de la BMEO, arrivé à Saïgon le 15 novembre par avion, rencontre le général Leclerc arrivé le 5 octobre. Le général le charge de mettre sur pied les flottilles fluviales qui auront pour mission de transporter les unités des divisions d'infanterie dont la BMEO et l'appui feu des opérations terrestres. Il réquisitionne tous les engins flottants à moteur disponible sur place : vedettes, jonques, chalands, etc. L'arrivée des forces françaises en Indochine s'échelonne d'octobre à décembre 1945.

D'octobre à décembre les troupes françaises sécurisent dans un premier temps la ville de Saïgon et ses environs, et s'emparent des villes de Mytho et Vinh-Long sur le fleuve Mékong, puis de Cantho et Long-Xuyen sur le fleuve Bassac de façon à contrôler le cœur de la Cochinchine.

Le 31 décembre les forces anglaises chargées de désarmer et emprisonner les forces japonaises, quittent Saigon. A partir du 15 janvier 1946, le général Leclerc, commandant le "Corps Expéditionnaire Français d'Extrême-Orient" (CEFEO), assume seul la responsabilité des opérations en Indochine sud, sous les ordres du haut-commissaire du gouvernement français. A cette époque, le CEFEO, formé de deux divisions dont la BMEO, dispose d'environ 4500 hommes.

Une opération est lancée le 25 janvier par la BMEO, commandée par le capitaine de vaisseau Kilian, et la "Flottille fluviale d’Extrême-Orient", commandée par le capitaine de frégate Jaubert, pour nettoyer les rives de la rivière Donnaï (Song Don Naï), en amont de la ville de Bien-Hoa, dans la région de Tan-Uyen, située à environ 30 km au nord-est de Saïgon. Tan-Uyen est un repaire de troupes dissidentes japonaises et d'un fort contingent de rebelles Viet Minh. Les deux régiments de fusiliers marins et les commandos de la Marine nationale nettoient l'île de la tortue, et les rives des deux bras de la rivière qui l'entourent avec l'appui de chalands blindés et d'engins de débarquement. Les fusiliers marins débarqués sont retardés dans leur progression par une forte résistance des éléments rebelles.

Le capitaine de frégate Jaubert, embarqué sur une vedette armée d'une mitrailleuse, se porte en direction de Tan-Uyen pour déterminer le lieu où les forces vont débarquer avant d'aller neutraliser le poste de commandement des rebelles, mais il est en avance par rapport à la progression des unités de fusiliers qui combattent à terre. La vedette est prise sous les feux adverses provenant des deux rives. La mitrailleuse de la vedette est hors d'usage, et le tireur est tué. Le capitaine de frégate Jaubert, le lieutenant de vaisseau Nougarède, commandant la vedette, et un matelot mécanicien sont blessés.

Un engin de débarquement armé, arrivé sous le feu ennemi, prend en remorque la vedette avariée pour soigner les blessés au plus vite et les transporter à Saïgon, à "l'Hôpital d'Evacuation-Motorisé 415".

François Jaubert y décède le 29 janvier 1946 de ses blessures.

Le capitaine de frégate Jaubert est cité à l'ordre de l'armée en ces termes : "Officier supérieur de grande valeur plein de rayonnement et de dynamisme, organisateur né, travaille dès sa formation à la mise sur pied de la Brigade Marine d'Extrême-Orient. Dès son arrivée en Indochine, a créé de toutes pièces avec des moyens de fortune, la Flottille Fluviale des Troupes Françaises d'Extrême-Orient, et a ainsi contribué grandement au succès des opérations en Cochinchine. Blessé mortellement alors qu'il allait personnellement reconnaître en vedette, sous le feu ennemi, l'endroit où les bateaux de la flottille allaient être engagés."

Son corps, inhumé provisoirement au cimetière de Saïgon, est rapatrié en métropole et repose dans le caveau familial au cimetière de la commune de Ponteilla.

Un groupement de commandos de la Marine nationale porte son nom depuis le 1^er janvier 1948.

Son nom est inscrit sur le monument aux morts de la commune de Ponteilla (66).