Eugène est le fils d'Auguste François Marie Le Breton et de Victoire Yvonne Le Gall, son épouse. Il est le second d'une fratrie de huit enfants. Son père est ouvrier chaudronnier à l'Arsenal de Brest, et sa mère est couturière.  Robert passe son enfance et fait sa scolarité à Brest, où la famille est domiciliée, 12 rue d'Aiguillon.

A 14 ans, Robert entre le 5 avril 1921 dans la Marine nationale comme mousse. A cette époque l'"École des mousses" est embarquée sur le navire école "Armorique", au mouillage en rade abri au Port de Brest. A ses 16 ans, le 26 juillet 1922, il est nommé apprenti marin et signe un engagement dans la Marine nationale pour une durée de cinq ans, sous le matricule n° 123 482-2. Le 1^er octobre 1922, il est nommé matelot de 2^e classe, et va suivre le cours de spécialité à l'"École des transmissions sans fil" (TSF) qui est embarquée sur le croiseur "Patrie", mouillé au Port de Toulon. A la sortie du cours, il est breveté électronicien et embarque en aout 1923 sur le navire "Béthune" de l'Escadre de Méditerranée. Le 1^er juillet 1924, il est nommé quartier-maître.

En novembre 1926, il rejoint le Port de Cherbourg, préfecture maritime de la Manche et de la mer du Nord, puis il embarque le mois suivant à la "4^e Escadrille des torpilleurs". En mars 1927, il embarque sur le cuirassé "Lorraine" de 1^re Division de la 1^re Escadre basée au Port de Cherbourg. Après avoir renouvelé son engagement le 2 décembre 1927 dans la Marine nationale pour trois ans, Robert embarque à la "2^e Escadrille de sous-marins", basée au Port de Brest. En avril 1928, il passe à la "1^re Escadrille de sous-marins", basée au Port de Cherbourg. Il est promu au grade de second maître le 1^er juillet 1928. En septembre 1928, il embarque sur le torpilleur "Boulonnais", en armement à flot aux Chantiers navals français de Caen (Calvados), puis en armement pour essais à la mer au Port de Brest.

Le 14 mars 1931, Robert se marie avec Joséphine Le Goff. De cette union, naissent trois enfants : Robert Yves en 1932, Jean Victor (1933-1990) et Pierre (1934-1996). Les enfants sont adoptés par la nation suivant jugement rendu le 27 novembre 1940 par le Tribunal civil de Brest. La famille est domiciliée, au lieu-dit Petit Kerédern en Lambézellec (Finistère).

Le mars 1931, Robert rejoint le Port de Lorient, pour une affectation à terre à la "Flottille des sous-marins" de la 3^e Région maritime. Le 1^er juillet 1932, il embarque à la "3^e Escadrille de sous-marins", basée au Port de Lorient.

En octobre 1932, il embarque sur le cuirassé "Paris" navire école, pour suivre le cours de brevet supérieur de la spécialité électricien. Breveté supérieur, il embarque en mai 1933 sur le croiseur "Dupleix", de l'Escadre de la Méditerranée, basée au Port de Toulon. Par décret du 24 janvier 1934, paru au journal officiel du 26 janvier suivant la médaille militaire est décernée à Le Breton Robert, second maître électricien. A la suite du transport des cendres du Maréchal Lyautey de Marseille à Casablanca (Maroc), le "Dupleix" fait escale à Brest, où Robert rejoint le "2^e Dépôt des équipages" au Port de Brest. Robert est alors promu au grade de maître le 1^er juillet 1936.

Au mois d'août 1936, Robert embarque sur le contre-torpilleur "Chacal" de la 12^e Division des contre-torpilleurs, basée au Port de Brest. En 1937, le "Chacal" accompagne le croiseur École "Jeanne d'Arc" pour la croisière d'application des aspirants officiers de marine. En 1939, à partir de la déclaration de guerre contre l'Allemagne, le "Chacal" a pour mission la protection des convois au départ du Port de Brest.

En mai 1940, le "Chacal" prend part aux combats en Manche, il bombarde les troupes allemandes pour freiner leur avancée vers les ports de Boulogne et Dunkerque, où sont repliées les troupes françaises et anglaises. Le 24 mai, le "Chacal" est bombardé par des avions de la Luftwanffe. Gravement avarié, le bâtiment en flamme, stoppe et dérive vers la côte. Le commandant ordonne l'évacuation du bâtiment sur un chalutier armé et un aviso. Le maître Le Breton, a assisté l'officier chargé du service sécurité du bord pour organiser l'évacuation du bâtiment en perdition.  Robert faisait partie du dernier groupe à devoir quitter le bord, mais il a disparu en mer, au large du cap Alprecht (Pas-de-Calais (62)), avec 42 autres marins.

Robert est cité à l'ordre de l'Armée de mer en ces termes : "A fait preuve d'initiative et de dévouement au moment de l'évacuation. A quitté le bord avec le dernier échelon. A disparu en mer." Cette citation comporte l'attribution de la croix de guerre 1939-1945, avec palme. Par décret du 19 février 1952, publié le 23 février 1952, Le Breton Robert, maître électricien, est nommé au grade de chevalier de la Légion d'honneur, à titre posthume.