Fils de Lucien Léonidas Oscar, commissaire-priseur, et d'Ambroisine Anne Marie Lahellec, Charles Albert Quesseveur  effectue une scolarité exemplaire. Il obtient le 19 juillet 1911 avec la mention Assez Bien, le baccalauréat Latin, Sciences et Mathématiques.

Il entre dans l’armée le 12 août 1914. Soldat de 2e classe, il est affecté au 19e régiment d’infanterie. Promu caporal, il sert successivement dans les unités combattantes au 176e régiment d’infanterie, au 3e régiment de Zouaves et à la 21e section d’infanterie. En août 1917, il est aspirant  lorsqu’il entre au 10e régiment d’artillerie à pied. La guerre s’achève, Charles Albert Quesseveur est nommé sous-lieutenant alors qu’il est en poste au 63e régiment d’artillerie.

En novembre 1919, il entre à l’Ecole Principale du service de Santé de la Marine de Bordeaux où il suit les cours de pharmacie. Il sort premier de sa promotion. Pharmacien de 2e classe en janvier 1920, il rejoint l’école d’application de Toulon jusqu’en 1922. Promu pharmacien de 1re classe, il démissionne le 9 mars 1923.

Rendu à la vie civile, Charles Albert Quesseveur épouse Anne Marguerite Marie Le Brozec le 27 avril 1931 à Rennes.

Rappelé à l’activité le 1er septembre 1939 à Brest, Charles Albert Quesseveur est affecté aux hôpitaux maritimes de Brest et de Landerneau. Il  est en poste à Landerneau le 19 juin 1940 au moment où les Allemands s'apprêtent à prendre possession de la ville. L'ennemi est attendu de pied ferme par un détachement de 150 hommes -des marins et une quarantaine de soldats de l’infanterie coloniale- mis en place par la préfecture maritime de Brest pour freiner la progression de l'envahisseur. Le maire de la ville a fait évacuer toute la population. Les marins ouvrent le feu ce qui déclenche pendant près de trois heures un déluge d’obus. Le lieutenant de vaisseau Jean Moreau qui commande le détachement est tué par une automitrailleuse. Deux des huit occupants de l’ambulance de l’hôpital temporaire du Calvaire qui évacuait les blessés, vont également décéder dont le pharmacien de 1re classe de réserve Charles Albert Quesseveur.

Le bombardement cesse à 16 h 30 et à 17 heures, ce même jour, les Allemands entrent dans Landerneau ; l'opération de résistance n'ayant pas fait de victimes chez les Allemands, ces derniers se passeront de représailles. En revanche, tous les marins et soldats présents dans la ville seront faits prisonniers.

Charles Albert Quesseveur est inhumé à la nécropole de Sainte Anne d'Auray (56).