Fils de Destremau Arthur, officier d'Etat Major et de Dromard Marie, son épouse, Maxime a deux frères : Tonio et Félix.

Il passe son enfance à Alger puis à Paris où il fréquente le collège Stanislas.

A Saint Brieuc, il étudie au collège Saint Charles. Reçu au concours d'entrée à l'Ecole Navale en 1892, il est promu aspirant.

Il embarque successivement sur le croiseur "Eclaireur" en 1897, l'aviso-torpilleur "Dague" en 1898 et le bâtiment de transport "Eure" en 1899.

Il se marie en août 1901 avec Marie-Thérèse Faivre d'Archer. De leur union naissent six enfants : Jacques, Antoinette, Pierre, Annick, Noëlle et Madeleine.

De 1901 à 1909, Maxime Destremau exerce ses fonctions d'officier à bord des sous-marins "Narval", "Gustave Zédé" et "Pluviose". Il rejoint les forces de surface en 1909 en embarquant sur l'aviso "Chamois".

Il est admis à l'Ecole de Guerre Navale en 1910. Après une affectation à bord du croiseur-cuirassé "Waldeck Rousseau" en 1912, il prend le commandement de la canonnière "Zélée" basée à Tahiti (Polynésie française).

De retour à Toulon où il retrouve sa famille le 31 janvier 1915, il tombe gravement malade et décède à l'hôpital maritime Sainte Anne le 7 mars.

Maxime Destremau est titulaire d'une citation décernée lors de la défense du port de Papeete :

"A su, dans la journée du 22 septembre 1914, prendre les dispositions les plus judicieuses pour assurer la défense du port de Papeete contre l'attaque des croiseurs allemands "Sharnorst" et "Gneiseneau". A fait preuve dans la conduite des opérations de défense de la plus grande bravoure personnelle et de qualités militaires de premier ordre qui ont eu pour conséquence de préserver le port de Papeete et de provoquer l'éloignement des croiseurs ennemis".