Joseph est le fils de Joseph Marie Quéhec, officier marinier manœuvrier en retraite et de Marguerite Marie Jégou, son épouse, domiciliés à Lanloup (Côte d'Armor). Il est le troisième d'une fratrie de quatre enfants. Il passe son enfance, et fait ses études primaires à Lanloup.

Il entre, en avril 1940, comme élève, à l'école des mécaniciens de la Marine nationale, à Toulon. Il est ensuite maintenu aux ateliers de l'école pour suivre le cours de spécialité en vue d'obtenir le brevet élémentaire de mécanicien, qu'il obtient en avril 1942. En octobre 1942, il s'engage volontairement dans la Marine nationale, pour une période de 5 ans, avec le matricule n° 4124 Toulon. Il est ensuite affecté aux ateliers de soutien de la flotte.

Il n'apprécie pas de devoir travailler pour les forces allemandes d'occupation. En avril 1944, il décide de prendre le maquis, et rejoint un ami, sur les bord du Tarn, au maquis de Mandagout des forces françaises de l'intérieur (FFI), qui est constitué dans les Cévennes. Le 1er août, son groupe de résistants, qui s'appelle désormais "Maquis des Corsaires", se déplace dans l'Aveyron, et prend cantonnement au "Mas du Pommier", près de Nant. Le 14 août 1944, lors d'un combat engagé contre les troupes d'occupation, Joseph est fait prisonnier par des éléments de reconnaissance de la 11ème division blindée allemande.

Après avoir refusé de donner les renseignements qui lui étaient demandés par ses tortionnaires, Il est fusillé le jour même, en fin d'après midi, sous les halles situées sur la place du Claux de la commune de Nant.

Le lendemain de son exécution, il est inhumé provisoirement à Nant. Le corps est transféré, après la guerre, à Lanloup, sa commune de naissance.

Son nom figure sur les monuments aux morts des communes de Nant et de Lanloup. Une plaque commémorative est apposée à Nant, sur la quelle sont inscrits les noms de tous les combattants du "Maquis des Corsaires", tués durant la guerre 1939-1945, dont celui de Joseph Quéhec.