Adrien est le fils d’Adrien Laurent CASELLINI et de Marie Antoinette MOLINES, son épouse. Adrien passe son enfance à Marrakech au Maroc, où ses parents ont déménagés pour exercer la profession de commerçants, dans le quartier Guéliz, rue des Ecoles à Marrakech. Adrien fait sa scolarité dans cette ville. Après le décès de son père, Adrien travaille dans la comptabilité.
A 18 ans, il s’engage dans la Marine nationale au bureau de recrutement de Casablanca, pour une durée de 3 ans. Il est incorporé le 11 janvier 1936 au ‟5e Dépôt des équipages‟ à Toulon (Var), comme matelot sans spécialité sous le matricule n° 1 – CAS – 36. A l’issue de sa formation maritime le 1er février 1936, il va suivre durant huit mois le cours de spécialité radio à ‟l'Ėcole des transmissions‟ à Toulon. Breveté radio le 1er octobre 1936, il embarque ensuite sur le croiseur ‟Marseillaise‟ de l'Escadre de la Méditerranée, basée au port de Toulon. C'est au cours de cet embarquement qu'Adrien est nommé le 1er juillet 1937, quartier-maître radio. Il se porte volontaire pour n° 99/1946intégrer l'Aéronautique navale, il est alors affecté le 15 novembre 1938 à ‟l'École du Personnel Volant‟ (EPV) d'Hourtin (Gironde), implantée en bordure du lac, pour suivre le cours de radio-volant. La formation se fait durant deux mois sur les hydravions de l'école. A l'issue du cours, Adrien signe un rengagement pour une durée de 4 ans à compter du 1 janvier 1939, en qualité de quartier-maître de 1er classe radio-volant. Le 15 janvier 1939, Adrien est affecté, dans l'escadrille de bombardement AB2, débarquée du porte-avions Béarn‟, et stationnée à la ‟Base aéronautique navale de Lanvéoc-Poulmic, implantée en presqu'île de Crozon (Finistère).
C’est au cours de son séjour en Bretagne qu’Adrien se marie le 25 février 1939 à la Mairie de Saint-Pierre Quilbignon, commune rattachée en 1945 à la ville de Brest (Finistère), avec Marie Françoise Yvette MADEC, domiciliée chez ses parents 2, Rue de l’Yser. De cette union naît une fille prénommée Anne Marie en mars 1940.
En mai 1940, le QM1 Adrien CASELLINI est déplacée à la ‟Base aéronautique navale de Berck‟ (Département du Pas-de-Calais), car les escadrilles AB2 et AB4 prennent part aux combats contre des Forces armées allemandes qui ont pénétré en Belgique et au Pays Bas. Ces missions de bombardement se poursuivent dans les Ardennes où les Allemands ont franchi la frontière entre la Belgique et la France. Ces missions de bombardement se poursuivent dans le nord de la France pour ralentir la progression les Divisions motorisées allemandes qui cherchent à encercler la poche de Dunkerque où les Forces alliées britanniques et françaises tentent de se replier pour rallier l'Angleterre.
Pour éviter d'être prises par l'ennemi, les escadrilles ‟AB2 ‟et ‟AB4 évacuent Berck et se replient sur Calais puis, rejoignent Cherbourg-Querqueville.
En juin 1940, les escadrilles de bombardement en piqué AB2, AB3 et AB4 sont affectées dans le midi ; elles mènent des opérations contre l’Italie ; puis elles se replient à Bône en Algérie avant la mise en application des termes de l'armistice est signé le 22 juin 1940.
En juillet 1940, les avions des escadrilles ‟AB2‟, ‟AB3‟ et ‟AB4‟ vont de Bône à Sidi-Ahmed pour y être stockés. C'est à cette époque qu'Adrien est affecté à ‟Base Aéronautique navale de Karouba‟, située près de la ville de Bizerte en Tunisie, qu'il a rejoint le 1er juillet 1940. Les personnels se rendent à Casablanca pour se former sur les bombardiers bimoteur Martin 167. Les appareils, achetés aux Etats-Unis, avaient été livrés en caisses à Casablanca et montés la ‟Base aéronautique navale de Médiouna‟, située près de Casablanca.
Le 1er août 1940, un nouveau système de numérotation des formations aériennes de la Marine est mis en application. L'escadrille ‟AB2‟ est renommée ‟2AB‟.
En septembre, l'escadrille ‟2AB‟, est stationnée à la ‟BAN de Karouba‟ (base d'hydravions), qui comprend aussi le terrain d'aviation de Sidi-Ahmed, situés près du port militaire de Bizerte en Tunisie.
Le 13 septembre 1940, au retour d'un vol d'entraînement, l'appareil MARTIN 167 A3, n° 6 de l'escadrille ‟2AB‟ dans lequel ont embarqué, le lieutenant de vaisseau THIBAUX, pilote, l'enseigne de vaisseaux HUET de LA TOUR du BREUIL, observateur, et le quartier-maître CASELLINI, radio volant, s'apprête à atterrir sur le terrain d'aviation de Sidi-Ahmed. Dans le dernier virage, l'appareil décroche, s'écrase au sol et prend feu immédiatement. Les trois hommes d'équipage périssent dans les flammes.
Les corps des trois marins sont transportés à l'Hôpital maritime de Ferryville, située près de Bizerte. Les actes de décès sont dressés le 17 septembre 1940 à la mairie de la ville de Ferryville, renommée depuis Menzel Bourguiba, sur la déclaration de personnels de l'hôpital. L'acte de décès d'Adrien a été transcrit le 29 juin 1946 à la mairie annexe de Saint-Pierre, de la commune de Brest (1946 / n° 99).
Madame CASELLINI, veuve, domiciliée chez ses parents à Saint-Pierre Quilbignon avait été informée du décès de son époux par un courrier du 26 septembre 1940 provenant du Bureau de renseignements aux familles de la ville de Brest, transmis par l'intermédiaire du maire de la commune de Saint-Pierre. Anne Marie CASELLINI est déclarée pupille de la nation.
Le corps d'Adrien CASELLINI a été inhumé provisoirement au cimetière militaire de Ferryville. En 1966, les dépouilles des combattants français tombés en Tunisie au cours de la Première Guerre mondiale, et de la Seconde Guerre mondiale ont été regroupés au cimetière militaire de Gammarth, situé en bord de mer, au nord de la ville de Tunis (Tunisie). La famille CASELLINI, qui résidait au Maroc, n'avait pas souhaité que le corps de leur fils soit rapatrié en métropole.
Le quartier-maître de 1re classe radio volant CASELLINI Adrien a été cité à l'Ordre de la Marine nationale pour le motif suivant "Mort au cours d'une mission aérienne". (Ordre n° 324 EMM/O du 15 mai 1951). La Médaille militaire lui a été concédée, à titre posthume.
Le nom du quartier-maître CASELLINI Adrien est inscrit au Mémorial des marins de l'Aéronautique navale "Morts pour la France", érigé à la Base aéronautique navale d'Hyères, département du Var.